Por:
Claudia Cornejo Morales.
Investigadora Joven MEMAT.
La argumentación es una actividad humana que requiere del uso del lenguaje, la capacidad de expresar la posición propia y de reconocer y valorar la de otros y otras. El desarrollo de competencias argumentativas es clave para la formación de ciudadanas y ciudadanos dialogantes y participativos y para la construcción de sociedades democráticas, por lo que debe procurarse en todos los niveles educativos, incluida la educación parvularia.
A pesar de su relevancia y de la necesidad de impulsar el desarrollo de esta habilidad desde las primeras edades, tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas se ha focalizado en aprendizajes mecánicos (p.ej. contar colecciones, escribir correctamente los números), lo que ha dejado poco margen para que se argumenten y se comuniquen las ideas en las experiencias de aprendizaje de pensamiento matemático (Cornejo Morales, et al., 2021; Cornejo Morales y Goizueta, 2019).
En esta columna se comparten dos orientaciones para diseñar experiencias de aprendizaje que promuevan el desarrollo de la argumentación, con énfasis en el cómo argumentar y en el para qué argumentan los niños y las niñas.
Carácter de la argumentación: ¿Cómo argumentan los niños y las niñas?
Krummheuer (2013) distingue dos tipos de argumentación en aulas iniciales de matemáticas: diagramática y narrativa. La argumentación diagramática recurre al uso de diagramas: representaciones que materializan los elementos que se ponen en juego en la conversación, de modo que se hacen tangibles y pueden ser manipulados por los participantes. Los diagramas pueden ser objetos tangibles o representaciones pictóricas. La manipulación de los diagramas muestra el proceso llevado a cabo para realizar una tarea matemática y se constituye en el argumento justificativo. Por ejemplo, cuando un niño o una niña cuenta con sus dedos y los muestra para argumentar y describir el procedimiento que ha utilizado para resolver la tarea, se observa la argumentación diagramática.
Por su parte, la argumentación narrativa requiere de una narración, mediante la cual se establece una relación secuencial en un conjunto de eventos, de modo que unos funcionan como causas de otros. En el aula, estas narraciones suelen referirse a secuencias de acciones realizadas para resolver un problema y obtener un resultado. La resolución de una tarea puede verse como una narración, que funciona como argumento, en la que una secuencia de acciones se corresponde con una secuencia de relaciones inferenciales. Cuando un estudiante cuenta una colección e indica que su cardinalidad es 4, se observa la argumentación narrativa cada vez que se describe el procedimiento con palabras y de forma ordenada. Por ejemplo: para contar los lápices, primero puse mi dedo sobre cada uno, luego dije un número y el último número indica cuántos hay.
Existe una tendencia evolutiva desde las argumentaciones diagramáticas hacia las narrativas entre la educación parvularia y los primeros años de la educación básica. Por ello, resulta importante realizar propuestas que ayuden a los párvulos a transitar entre estas argumentaciones, creando oportunidades para que usen recursos al argumentar y que posteriormente narren sus procesos de resolución de tareas matemáticas (Krummheuer, 1999).
Función de la argumentación: ¿Para qué argumentan los niños y las niñas?
En los niveles iniciales, importa tanto cómo argumentan matemáticamente los niños y las niñas como para qué lo hacen. En estudios sobre la argumentación, frecuentemente se sostiene que los estudiantes argumentan, principalmente, para convencer a otros sobre una posición. Aunque coincidimos en que esta es una función de la argumentación, consideramos que no es la única. Con inspiración en el trabajo De Villiers (1993), quien profundiza en las funciones de la demostración matemática y tensiona la visión tradicional, se describen las funciones de la argumentación (verificar, explicar, comunicar, descubrir y sistematizar) en el aula de matemáticas con el objetivo de responder a las características de la educación parvularia.
En estudios anteriores (Cornejo Morales, 2022), se ha identificado que las funciones de la argumentación que más se presentan en la educación parvularia son: Comunicar, Verificar y Explicar. Así, la argumentación tiene la función de Comunicar cuando se intercambian ideas (razonamientos, procedimientos, estrategias, técnicas o definiciones) sobre un tema matemático para que sean consideradas por otros. Sobre esta definición podría entenderse que la comunicación es transversal a la argumentación, pues para argumentar hay que comunicar las ideas previamente.
La argumentación tiene la función de Verificar cuando, a través de ella, se establece el valor epistémico de una afirmación dentro de un determinado sistema compartido de conocimientos. En el caso de la educación parvularia, el conteo directo, por ejemplo, es introducido como el procedimiento estándar a la hora de determinar la cardinalidad de una colección. De modo que podemos observar esta función cuando un estudiante indica que ‘dos más dos son cuatro’ porque ha juntado las colecciones iniciales de dos elementos y ha contado los elementos de la colección final diciendo: ‘uno, dos, tres y cuatro’, donde el número otorgado al último elemento contado de la colección final corresponde a la cardinalidad de la colección (Cornejo Morales et al., 2021).
La argumentación tiene la función de Explicar cuando permite comprender las nociones y relaciones matemáticas que están detrás de una proposición a partir de ideas conocidas. Por ejemplo, cuando a un estudiante se le muestra una colección de 5 objetos y se le pregunta cuántos hay. El estudiante indica que hay 4, comienza a contar desde el 0 diciendo ‘cero, uno, dos, tres, cuatro’. En este caso, las acciones del estudiante explican las nociones y técnicas que puso en juego, e incluso permiten conocer el origen de su error (Cornejo Morales et al., 2021).
En síntesis…
Diseñar experiencias de aprendizaje con foco en el desarrollo de habilidades es clave. Para promover la argumentación y la comunicación se propone considerar el cómo y el para qué argumentan los niños y las niñas y así plasmar los aspectos funcionales de la argumentación en las primeras edades, lo que se relaciona con las características de la educación parvularia y sus finalidades (Alsina, 2020).
Referencias
Alsina, Á. (2020). Revisando la educación matemática infantil: una contribución al Libro Blanco de las Matemáticas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 9(2), 1-20.
Cornejo Morales, C. (2022). Estudio sobre el desarrollo de la argumentación en NT2 a través de la caracterización de situaciones argumentativas al construir el número [Tesis de Doctorado, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso] https://catalogo.pucv.cl/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=440388
Cornejo Morales, C. y Goizueta, M. (2019) El tránsito entre argumentos diagramáticos y narrativos en preescolar. Orientaciones y propuestas. Revista UNO, 85, 28-31.
Cornejo Morales, C., Goizueta, M., & Alsina, Á. (2021). La Situación Argumentativa: un modelo para analizar la argumentación en educación matemática infantil. PNA: Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 2021, vol. 15, núm. 3, p. 159-185
De Villiers, M. (1993). El papel y la función de la demostración en matemáticas. Epsilon, 26, 15-30. Recuperado de http://mzone.mweb.co.za/residents/profmd/proofb.pdf
Krummheuer, G. (1999). The narrative character of argumentative mathematics classroom interaction in primary education. European Research in Mathematics Education I: Group, 4, 331-341.
Krummheuer, G. (2013). The relationship between diagrammatic argumentation and narrative argumentation in the context of the development of mathematical thinking in the early years. Educational Studies in Mathematics, 84(2), 249-265.
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