Methods and reasoning in mathematics

Por:

David M. Gómez.
Investigador Adjunto MEMAT.

Muchas personas ven la matemática como un área del conocimiento compuesta por múltiples métodos de cálculo, los que deben ser aprendidos de memoria y aplicados rigurosamente al pie de la letra. Esta visión de la matemática, a pesar de ser ampliamente compartida, es problemática.

Tal como la música es más que una colección de partituras, la matemática es más que una colección de métodos de cálculo. La música es un campo creativo de expresión artística, y quienes la cultivan crean obras musicales que, una vez finalizadas, son escritas en forma de partitura para poder ser comunicadas y compartidas con otros. Similarmente, la matemática es un campo creativo de razonamiento, y quienes la cultivan crean obras tales como teoremas, ecuaciones y métodos de cálculo. Estas obras matemáticas, una vez finalizadas, son también comunicadas y compartidas con otras personas. De vez en cuando, alguna de estas obras consiste en un método de cálculo como aquellos que conocemos (p.ej. para sumar números naturales con varios dígitos o para dividir fracciones) y llega a ser incluida en el currículum escolar.

La experiencia de muchas personas con la matemática, sin embargo, está lejos de parecerse a un proceso creativo, sino que es un proceso de repetición mecánica y memorización de estas creaciones de otros. Es como si, en clase de música, nos dedicáramos a repetir obras de otros sin jamás darnos la oportunidad de crear nuestras propias melodías y ritmos.

Hay una creencia que le hace mucho daño a la matemática, y que lamentablemente está ampliamente difundida: creer que existe solamente una forma correcta de llegar a la respuesta de un problema matemático. Pensemos en un ejemplo muy común, como lo es el método para dividir números naturales. Podemos ver la aplicación del método típico para dividir 128 por 2 en la imagen de abajo. Este método típicamente despierta muchas dudas en niños y niñas. Es habitual que cometan errores y que, si no lo practican, se les olvide cómo aplicar este método. Más aún, muchos niños, niñas y adultos creen que ésta es la única forma correcta de calcular una división.

Pero preguntémonos un instante, ¿podemos realizar este cálculo de otra forma? Por supuesto que sí. Pensemos por un momento en 128 como una colección de objetos, y recordemos que podemos interpretar la división como un reparto equitativo: tenemos 1 centena de objetos, 2 decenas de objetos y 8 objetos sueltos (unidades). Si queremos repartirlos en dos grupos, podemos proceder como muestra la imagen de abajo: entregarle a cada grupo 1 de las 2 decenas de objetos y 4 de las 8 unidades. La centena de objetos no podemos repartirla tal cual, pero sí podemos repartirla si la repensamos como 10 decenas ya que podemos entregarle 5 de esas decenas a cada grupo. Así, a cada grupo le hemos repartido un total de 6 decenas de objetos y 4 unidades, es decir 64 objetos.

 

Hemos llegado a la respuesta buscada, partiendo desde los conceptos de número y división, utilizando principios y razonamientos muy sencillos y sin necesidad de usar un método memorizado. Quizás no sea la forma más rápida de hacer este cálculo, pero es importante reconocer que también es una forma válida: una que hace uso de nuestra capacidad de razonar matemáticamente.

Nuestros niños y niñas merecen saber que la matemática es más interesante que aprenderse un sinnúmero de fórmulas, y que la creatividad es bienvenida en la matemática. ¿Seremos los adultos capaces de mostrarles ese camino?

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